Chứng minh rằng: “Nếu phương trình bậc hai : ax² + bx + c = 0 vô nghiệm thì a và c cùng dấu”. Một học sinh đã làm như sau:

Bước 1: Giả sử phương trình vô nghiệm và a, c cùng dấu.

Bước 2: Với điều kiện a, c trái dấu ta có a.c > 0 suy ra Δ  = b² - 4ac > 0.

Bước 3: Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều này mâu thuẫn với giả thiết phương trình vô nghiệm.

Bước 4: Vậy phương trình vô nghiệm thì a, c phải cùng dấu.

Lập luận trên sai từ bước nào?

A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Bước 4.

2. Đối với phương trình bậc hai    a x 2   +   b x   +   c   =   0 (a ≠ 0), hãy viết công thức tính Δ, Δ'.

Khi nào thì phương trình vô nghiệm?

Khi nào phương trình có hai nghiệm phân biệt? Viết công thức nghiệm.

Khi nào phương trình có nghiệm kép? Viết công thức nghiệm.

Vì sao khi a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?

Đối với phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), hãy viết công thức tính Δ, Δ'.

Khi nào thì phương trình vô nghiệm?

Khi nào phương trình có hai nghiệm phân biệt? Viết công thức nghiệm.

Khi nào phương trình có nghiệm kép? Viết công thức nghiệm.

Vì sao khi a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?

Đối với phương trình `ax^2 +bx +c=0` \(\left(a\ne0\right)\) và biệt thức \(\Delta=b^2-4ac\)

`-` Nếu \(\Delta>0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

`-` Nếu \(\Delta=0\) thì phương trình có nghiệm kép \(x_1=x_2=-\dfrac{b}{2a}\)

`-` Nếu \(\Delta< 0\) thì phương trình vô nghiệm 

Theo kết luận trên áp dụng với bài sau đây :

`a, 7x^2 -2x+3=0`

`b,6x^2 +x+5=0`

`c, 6x^2 +x-5=0`

Cho phương trình a x 2 + b x + c = 0   ( a ≠ 0 ) có biệt thức b = 2b'; Δ ' = b ' 2 - a c . Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi:

A. △ ' > 0

B.  △ ' = 0

C.  △ '  ≥ 0

D.  △ '  ≤ 0

3. Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai

a x 2   +   b x   +   c   =   0   ( a   ≠   0 )

Nêu điều kiện để phương trình a x 2   +   b x   +   c   =   0  (a ≠ 0) có một nghiệm bằng 1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình

1954 x 2   +   21 x   –   1975   =   0

Nêu điều kiện để phương trình a x 2   +   b x   +   c   =   0   ( a   ≠   0 )  có một nghiệm bằng -1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình

2005 x 2   +   104 x   –   1901   =   0

Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Nêu điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng 1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình

1954x2 + 21x – 1975 = 0

Nêu điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng -1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình

2005x2 + 104x – 1901 = 0

Cho phương trình a x 2 + b x   + c   = 0   ( a ≠ 0 ) có biệt thức ∆ = b 2 – 4 a c = 0 . Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

A.  x 1 =   x 2 = b 2 a

B.  x 1 = − b 2 a ;   x 2 = b 2 a

C.  x 1 = − b + Δ 2 a ;   x 2 = − b − Δ 2 a

D.  x 1 =   x 2 = - b 2 a

Cho phương trình a x 2 + b x + c =   0   ( a ≠ 0 ) có biệt thức ∆ = b 2   –   4 a c   >   0 , khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

A.  x 1   =   x 2   = − b 2 a

B.  x 1 = b + Δ 2 a ;   x 2   = b − Δ 2 a

C.  x 1 = − b + Δ 2 a ;   x 2   = − b − Δ 2 a

D. x 1 = − b + Δ a ;   x 2   = − b − Δ a